Komprese vyšších řádů sítí, aniž by se ztratilo to, na čem záleží Mnoho skutečných systémů není tvořeno jen párovými propojeními. Skupinový chat, spoluautorský článek, učebna nebo biochemický komplex jsou skupinové interakce zahrnující 3, 4 nebo více entit najednou. Hypergrafy jsou přirozený způsob, jak to modelovat: pro entity se dají uzly a pro každou skupinu "hyperhrany", přičemž jedna vrstva je pro páry, druhá pro trojice, další pro čtyřnásobky a tak dále. Háček je v tom, že tyto vyšší modely se rychle stanou obrovskými, obtížně se s nimi počítají a těžko interpretuji. Klíčová otázka zní: kolik z této vyšší řádové struktury je skutečně nová informace a kolik je jen zbytečných s nižšími řády?  Alec Kirkley, Helcio Felippe a Federico Battiston se tímto tématem zabývají informačně-teoretickým pojmem strukturální redukovatelnosti pro hypergrafy. Představte si, že byste se snažili poslat celou vyšší síť přes velmi drahý datový link. Jedna možnost je "naivní": pošlete každou vrstvu (páry, trojice, 4-tice, ...) nezávisle. Jejich alternativou je chytřejší: pošlou pouze malou sadu "reprezentativních" vrstev a zbývající pak popíší jako šumové kopie těchto vrstev, přičemž použijí pouze rozdíly. Čím více se struktura překrývá mezi řády (například když jsou všechny interakce 2- a 3 těles již implikovány těmi 5-tělísými), tím více můžete komprimovat. To převádějí do normalizovaného skóre η mezi 0 (bez kompresibility) a 1 (dokonale vnořené, plně redukovatelné) a explicitně redukovaného modelu, který ponechává pouze neredundantní velikosti interakcí. Obrázky v článku ukazují jednoduché příklady, kde lze čtyřvrstvý hypergraf optimálně redukovat na pouhé dvě vrstvy a přitom zachytit podstatnou vyšší řádovou organizaci.  Poté to testují na syntetických i reálných datech. Na řízených "vnořených" hračkových hypergrafech η plynule klesá, jak vnášejí náhodnost – chovají se jako ovladač od "dokonale strukturovaného" k "plně náhodnému". Na skutečných systémech (spoluautorství, kontaktní sítě, e-mailová vlákna, systémy označování atd.) se mnohé ukážou být překvapivě komprimovatelné: můžete vynechat několik hyperedge pořadí a ponechat jen malou podmnožinu vrstev, přičemž zachováte globální konektivitu, strukturu komunity a dokonce i chování dynamiky vyšších modelů voličů nad sítí.  Závěr: často nepotřebujete úplný, neobratný popis vyššího řádu ke studiu složitého systému. S vhodným informačním pohledem můžete identifikovat, které velikosti skupin skutečně přidávají novou strukturu, vytvořit mnohem menší hypergraf a přesto věrně zachytit kolektivní vzorce a dynamiku, na které vám záleží.  Článek:

Cesty hlubokého učení v mechanistickém prostředí, nejen energetické krajiny Když chemici nebo biofyzikové mluví o mechanismu, ve skutečnosti se ptají: jaká je nejpravděpodobnější cesta, kterou systém zvolí při přechodu ze stavu A do stavu B? Ve statistické mechanice je to minimální dráha volné energie (MFEP) napříč členitou, vysokorozměrnou krajinou. Háček je v tom, že konvergování plného povrchu volné energie pro realistické reakce, skládání proteinů nebo vazbu ligandů je brutálně nákladné – i při moderním vylepšeném odběru vzorků. Revanth Elangovan a jeho spoluautoři zvolili jinou cestu: místo aby nejprve počítali celou krajinu, naučí se samotnou cestu díky hlubokému multitaskingovému učení úzce propojenému s dobře vyváženou metadynamikou. Jejich neuronová síť je autoenkodér, jehož 1D latentní proměnná funguje jako datově řízená "cesta souřadnice", zatímco Deep-TDA ztráta připojuje konce této 1D variety k reaktantovým a produktovým nádržím. Zkreslená metadynamika podél latentní souřadnice "pokroku" řídí pohyb podél aktuální dráhy; zkreslení ztráty při rekonstrukci odrazuje vzorkování od něj a hledání alternativních cest. Simulovaný žíhací plán na metadynamickém zkreslení pomáhá systému usadit se na globálním MFEP místo lokálního. Jakmile se model sblíží, dekodér se stává generátorem mechanismu: postupem po latentní cestě a dekódováním zpět do plného prostoru deskriptorů metoda vytváří "mechanistický otisk prstu" – sekvenci strukturálních změn, která popisuje reakci nebo konformační přechod strojově čitelným způsobem. Autoři to ukazují na třech velmi odlišných problémech: izomerizaci hydrobrominace v plynné fázi, kde MFEP správně prochází skutečným reaktantem, skládání chignolinu, kde naučená cesta obnovuje známou sekvenci přeskupení vodíkových vazeb, a kalixarenový systém hostitel–host, kde algoritmus znovu objeví vodou zprostředkovanou "mokrou" cestu uvolnění, která dominuje nad suchou cestou. Větší poselství je přesvědčivé: kombinací vylepšeného vzorkování s hlubokým učením můžete obejít potřebu konvergovat plnohodnotný vysokorozměrný povrch volné energie, jít přímo za minimální volnou energií a automaticky ji proměnit v kvantitativní otisk mechanismu. To otevírá dveře nové třídě modelů, kde se vlastnosti neučíme jen ze statických struktur, ale i z mechanistických otisků prstů – pomocí strojového učení k predikci kinetiky, návrhu katalyzátorů nebo screeningových ligandů na základě toho, jak se pohybují složitými energetickými krajinami, ne jen tam, kde začínají a končí. Článek:

Tenzorové sítě, které řeší super-moiré mřížky s miliardami míst Skládání a mírné kroucení atomově tenkých materiálů otevřelo nový způsob inženýrství kvantové hmoty. Když jsou dvě 2D vrstvy nesprávně zarovnány, jejich atomové mřížky interferují a vytvářejí větší "moiré" vzor, který přetváří pohyb a interakci elektronů. Tyto inženýrské vzory již odhalily neobvyklé supravodiče, korelované izolanty a topologické fáze. Ale je tu háček: i jediný moiré vzor může odpovídat jednotkové buňce s desítkami tisíc atomů. Když několik moiré vzorů koexistuje a vytváří super-moiré strukturu, efektivní systém může dosáhnout milionů nebo dokonce miliard míst – daleko za hranicemi toho, co standardní simulace reálného prostoru dokážou uložit nebo diagonalizovat, i ve formě řídké matice. Yitao Sun a spoluautoři představují samokonzistentní rámec tenzorové sítě, který dokáže zvládnout interagující super-moiré systémy až na jedné miliardě míst. Klíčovou myšlenkou je zcela se vyhnout ukládání Hamiltoniánu jako obrovské matice: místo toho jej zakódují jako operátor maticového součinu (MPO) působící na pseudospinovém řetězci a vypočítají pozorovatelné veličiny pomocí Čebyševovy polynomiální metody jádra implementované přímo v tenzorové síti. Prostorově se měnící skoky, Hubbardovy interakce a dokonce i doménové stěny jsou všechny reprezentovány jako kompaktní tenzorové sítě, efektivně konstruované pomocí kvantové tenzorové křížové interpolace místo hrubé enumerace všech prvků matice. Navíc provozují samokonzistentní smyčku středního pole zcela ve formě MPO, která přistupuje k lokálním spektrálním funkcím, magnetizačním vzorům a stavům narušeným symetrií v 1D a 2D super-moiré systémech: modulované Hubbardovy řetězce, grafenu podobné mřížky s doménovými stěnami a dokonce i kvazikrystalické vzory s přibližnou osminásobnou symetrií. V jednorozměrném případě výpočetní náklady škálují přibližně logaritmicky s velikostí systému při pevné vazbě a polynomiálním řádu – což je dramatické zlepšení oproti tradičním přístupům v reálném prostoru – a co je zásadní, požadavky na paměť zůstávají zvládnutelné i tehdy, když by byl jednočásticový Hamiltonián příliš velký na explicitní uložení. Kromě konkrétních příkladů je tato práce šablonou pro řešení ultra-velkých korelovaných systémů kombinací reálných prostorových modelů s kompresí tenzorových sítí. Přibližuje "miliardový limit" super-moiré kvantové hmoty a vytváří most mezi tenzorovými síťovými mechanismy vyvinutými pro mnohotělesovou fyziku, vznikajícími moiré platformami a budoucími rozšířeními k DFT v reálném prostoru a časově závislým simulacím. Článek: